help of picklist uptate owner of case.
1st picklst of user or queue  after come list of user or queue and commond button update update owner.


public class roleexten 
{
        public Case cse {get; set;}
        public String selectedId {get;set;}
        public List<selectoption> UserOptionList{get;set;}
        public list<Case> caselist{get; set;}
         public Id ownerid {get;set;}
        
        public roleexten(ApexPages.StandardController controller)
        {
        
       ownerid = ApexPages.currentPage().getParameters().get('id') ;
            caselist=[select id,ownerid from case where id=: ownerid ];
            cse  =new Case();
            system.debug('cse.ownerId:::::'+cse.ownerId);
            selected();
        }
        public pagereference assignowner()
        {
            return page.vfpageownerassign ;
        }
        
        
        public void selected()
        {
          system.debug('run:::::::::::::::');
            UserOptionList = new List<selectoption>();

            UserOptionList.add(new selectoption('','--None--'));
            system.debug('select :::::'+cse.ownerId);
            if(cse.assign__c == 'User')
       {
            for(User u :[select id ,name from user ])
            {
                system.debug('@@@@u' +u);
                UserOptionList.add(new SelectOption(u.Id , u.Name));
            }
        }
            //system.debug('@@@@UserOptionList' +UserOptionList );
      else if (cse.assign__c == 'Queue')
       {
      for(Group gp :[Select Name, Id From Group where Type = 'Queue'])
       { 
     UserOptionList.add(new SelectOption(gp.Id , gp.name));
       }    
  }
 }
 public void saveassign()
     {
        for(case c : caselist)
         {
             c.ownerid=selectedId;
         }
         update caselist;
     }
}

Page----
<apex:page standardController="Case" extensions="roleexten" sidebar="false">
 <apex:form >
  <apex:pageblock mode="edit" >
  <apex:commandButton value="save" action="{!saveassign}" />
   <apex:pageBlockSection >
    <apex:pageBlockSectionItem >
     <apex:inputField value="{!cse.assign__c}">
     <apex:actionSupport action="{!selected}" event="onchange" reRender="cont"/> 
     </apex:inputField>
    </apex:pageBlockSectionItem>
    </apex:pageBlockSection>
   
            <apex:outputPanel id="cont">
           <apex:pageblockSection title="Owner" >
                  <apex:selectList size="1" value="{!selectedId }">
                      <apex:selectOptions value="{!UserOptionList }"></apex:selectOptions>
                  </apex:selectList>
        
           </apex:pageBlockSection>
           </apex:outputPanel>
 

  </apex:pageblock>
 </apex:form>
</apex:page>