Abhishek,

Here is the trigger code.  Thank you for your help.

trigger AddAccountTeamMembers on Account (after insert,after update){
 //Get User's Name,Id and Store into userMap
   Map<String,Id> userMap=new Map<String,Id>();
   List<Id> userIds= New List<Id>();
   for(User u:[Select id,name from user]){
       userMap.put(u.name,u.id);
       userIds.add(u.Id);
    }
  if(trigger.isInsert && trigger.isAfter){
    Set<Id> repId=new Set<Id>();
    Set<Id> accList=new Set<Id>();
    List<AccountTeamMember> memberList=new List<AccountTeamMember>();   
  //Add account repid and account id's
    for(Account acc : trigger.new){
      repId.add(acc.OASP__OAS_Rep__c);
      accList.add(acc.id);
    }
    Map<id,String> conMap=new Map<id,String>();
  //Query the contacts with account RepId's
    if(repId != null && !repId.isEmpty()){
       for(Contact con: [Select id,name from Contact where Id In:repId]){
          conMap.put(con.id,con.name);
       }
    }
    for(Account acc : trigger.new){
  //Splitting the contacts
     String contactName = conMap.get(acc.OASP__OAS_Rep__c);
     if(contactName!=null){
        List<String> conSplit=contactName.Split(' and ');
  //Add the contacts into Account Team Members
        for(String temp: conSplit){
             AccountTeamMember accMember=new AccountTeamMember();
             accMember.TeamMemberRole='Account Manager';
             accMember.AccountId=acc.id;
             accMember.UserId=(Id)userMap.get(temp);
             memberList.add(accMember);
             
        }
      } 
    } 
    System.debug('++Acc Team Member++'+memberList);
   //insert the contacts and Sharing rules
    if(memberList!=null){
      Database.insert(memberList,false);
    }
    System.debug('++Account List++'+accList);
    //Use future method for Insert Account Share Access
    if(accList != null && accList.size()>0 && memberList.size()>0)
    FutureAccountShare.updateAccountShareAccess(accList);
  }
  if(trigger.isUpdate && trigger.isAfter){
    Set<Id> accId=new Set<Id>();
    Set<Id> repId=new Set<Id>();
    Map<String,AccountTeamMember> accTeamMap = New Map<String,AccountTeamMember>();
    list<AccountTeamMember> accmemlist = New list<AccountTeamMember>();
    list<AccountTeamMember> accteamMembers = New list<AccountTeamMember>();
    Map<id,String> conMap=new Map<id,String>();   
    Set<AccountTeamMember> uniquedelete = new Set<AccountTeamMember>();
    
     for(Account acct: trigger.new){
        accId.add(acct.Id);
        repId.add(acct.OASP__OAS_Rep__c);
     }
     for(Account acct: trigger.old){
        repId.add(acct.OASP__OAS_Rep__c);
     }
     
     For(AccountTeamMember acctmem: [Select id,AccountId,UserId,AccountAccesslevel,TeamMemberRole  from AccountTeamMember where AccountId In: accId]){
          accTeamMap.put(acctmem.AccountId+'&'+acctmem.UserId,acctmem);
          accmemlist.Add(acctmem);
     }
     if(repId != null && !repId.isEmpty()){
       for(Contact con: [Select id,Name from Contact Where ID IN: repId]){
         conMap.put(con.id,con.name);
       }
     }
     Set<Id> accupdateId=new Set<Id>();
     for(Account temp: trigger.New){
      if(temp.OASP__OAS_Rep__c != Trigger.oldMap.get(temp.id).OASP__OAS_Rep__c){
       accupdateId.add(temp.Id);
       for(Id userTemp: userIds){
        String Name = conMap.get(Trigger.oldMap.get(temp.id).OASP__OAS_Rep__c);
        if(Name!=null){
        List<String> contSplitdelete =Name.Split(' and ');
         for(String str: contSplitdelete){
            AccountTeamMember AccmemId = accTeamMap.get(temp.Id+'&'+userMap.get(str)); // 
            if(AccmemId != null) {
              uniquedelete.add(AccmemId);
            }
          }
        }
       }
      } 
     }
     if(uniquedelete!=null){ 
         List<AccountTeamMember> finalDelete = new list<AccountTeamMember>();
         finalDelete.addALL(uniquedelete);
         Database.delete(finalDelete,false);
     }
     List<AccountTeamMember> teamMember=new List<AccountTeamMember>();
        for(Account accUpdate : trigger.new){
        if(accUpdate.OASP__OAS_Rep__c != Trigger.oldMap.get(accUpdate.id).OASP__OAS_Rep__c){
         String contName = conMap.get(accUpdate.OASP__OAS_Rep__c);
          if(contName!=null){
             List<String> contSplit=contName.Split(' and ');
             for(String temp1: contSplit){
                AccountTeamMember acctMember=new AccountTeamMember();
                acctMember.TeamMemberRole='Account Manager';
                acctMember.AccountId=accUpdate.id;
                acctMember.UserId=(Id)userMap.get(temp1);
                teamMember.add(acctMember);          
             }
          }
        } 
        }
     if(teamMember!=null){
     //Insert Account Team Members and Sharing rules for update
      Database.insert(teamMember,false);
     }
 //Use future method for Update Account Share Access
 if(accupdateId != null && accupdateId.size()>0){
    FutureAccountShare.updateAccountShareAccess(accupdateId);
  }
  }
}