Hi Srinivas,
Greetings to you!

- I implemented in my Org . Please use the below code[Solved].
- Correction in query in Search2().
Class : -
        public class soql_example_6 {
        //accountName
        public String accName  {set;get;}
        // account rating
        public String accRating  {set;get;}
        // query String
        public String query    {set;get;}
        public String query2   {set;get;}
        // Result fetched
        public List<Account> accounts   {set;get;}
        public List<Opportunity> opps    {set;get;}
        public Set<Id> accId {get;set;}
        public soql_example_6(){
            accounts = new List<Account>();
            opps      = new List<Opportunity>();
            accId = new Set<Id>();
        }
        // This search is for Accounts
        public void search(){
            // Default query
            try{
                query='select id ,name,phone,rating,industry from Account';
                // if accName and accRating values are entered
                // where name='TCS' and Rating ='Hot'
                if(accName!=''&&accRating!=''){
                    query =query+' where name=\''+accName+'\' and rating=\''+accRating+'\'';
                }else{
                    // if only name is entered
                    // where name='TCS'
                    if(accName!=''){
                        query=query+' where name=\''+accName+'\'';
                    } else if(accRating!=''){
                        // if only rating is entered
                        // where rating='Hot'
                        query=query+' where rating=\''+accRating+'\'';
                    }
                }
                accounts =Database.query(query);
                System.debug('accounts-->'+accounts);
                for(Account inst: accounts){
                    System.debug('inst-->'+inst.Id);
                    accId.add(inst.Id);
                }
                System.debug('accId-->'+accId);
                if(accId!=null){
                    search2();
                }


            } catch (Exception e){
                System.debug('msg-->'+e.getMessage()+'   Line-->'+e.getLineNumber());
            }
        }

        // This search is for related Opportunities
        public void search2(){
            try{
                // Default Opportunity query
                query2='select id,name,AccountId, Amount, CloseDate, StageName from Opportunity Where AccountId IN: accId';
                // If Account Name is selected
                // Fetch that Account Name ID to this query
                opps =Database.query(query2);
                System.debug('opps-->'+opps);

            } catch (Exception e){
                System.debug('msg-->'+e.getMessage()+'   Line-->'+e.getLineNumber());
            }

        }
    }
    
VF Page : -

        <apex:page controller="soql_example_6">
        <apex:form >
            <br/><br/>

            {!opps}
            <apex:outputPanel style="width:1000px; height:40px;padding:10px;border:1px solid grey;margin-top:50px;">
                Name : <apex:inputText value="{!accName}"/>
                &nbsp;&nbsp;&nbsp;
                Rating : <apex:inputText value="{!accRating}" />
                &nbsp;&nbsp;&nbsp;
                <apex:commandButton value="Search" action="{!search}" reRender="fm"/>
            </apex:outputPanel>
            <br/><br/><br/>
            <apex:outputPanel id="fm">
                <apex:pageBlock>
                    <apex:pageBlockSection columns="2" rendered="true">
                        <apex:outputPanel title="Account Details">
                            <apex:dataTable value="{!accounts}" var="a" rules="rows" width="600" frame="border" cellpadding="10" rendered="{!accounts.size>0}">
                                <apex:column value="{!a.name}" headerValue="Name" />
                                <apex:column value="{!a.Phone}" headerValue="Phone" />
                                <apex:column value="{!a.Industry}" headerValue="Industry" />
                                <apex:column value="{!a.Rating}" headerValue="Rating" />
                            </apex:dataTable>
                        </apex:outputPanel>

                        <apex:outputPanel title="Opportunity Details">
                            <apex:dataTable value="{!opps}" var="o" rules="rows" width="600" frame="border" cellpadding="10" rendered="{!opps.size>0}">
                                <apex:column value="{!o.name}" headerValue="Name" />
                                <apex:column value="{!o.Amount}" headerValue="Amount" />
                                <apex:column value="{!o.CloseDate}" headerValue="CloseDate" />
                                <apex:column value="{!o.stageName}" headerValue="StageName" />
                            </apex:dataTable>
                        </apex:outputPanel>
                    </apex:pageBlockSection>
                </apex:pageBlock>
            </apex:outputPanel>
        </apex:form>
    </apex:page>

I hope you find the above solution helpful. If it does, please mark as Best Answer to help others too.

Thanks and Regards,
Deepali Kulshrestha.