Database.SaveResult hold Ids only when records process successfully.It is really strange but there is a work around for this problem. According to salesforce documentation the order of list which is passed to the DML operation would be same in the response.So you can see my sample code below to solve this issue.

   Database.SaveResult [] accountsProcessed =  Database.update (listActToUpdate,false);
                              for (Database.SaveResult result : accountsProcessed) {
                                  Integer index =0;
                                  System.Debug('*********Result'+result);
                                    if (!result.isSuccess()) {
                                        string error='';
                                        Database.Error[] errs = result.getErrors();
                                        for(Database.Error err : errs){
                                            error+= err.getMessage();
                                        }

                                        // because result.getId return null in case of error but according to salesforce order of records in save result is same as passed in parameter so I am using another technique
                                        Trigger.newMap.get(mapOfAccountIdWithContId.get(listActToUpdate[index].Id)).addError(error);
                                    }
                                    index++;
                               }