残念ながら、カスタムタブの表示するしないは、Apexなどのロジックで制御することはできないと思います。

SidebarにJavascript仕込んでおいて、onloadのタイミングで該当のタブのDOMごと消す・・・・って方法もありますがあまり良いとは思えません。

代わりに良くやるのが、何かしらのロジックで各画面(タブ)へのLink表示を制御したい場合、

１，VIsualforceページTabを作成して配置

２，そのページをから、画面へのリンクを作成する

３，ページ内で、リンクをLinkを表示するかを制御する

て感じでしょうか。

例えばこんな感じのVFになります。

<apex:page >

<apex:pageBlock rendered="true">
<apex:outputLink value="https://na1.salesforce.com/{!$ObjectType.Account}/o">
<apex:outputText value="{!$ObjectType.Account.Label}" style="font-size:30px"/>
</apex:outputLink>
</apex:pageBlock>

<apex:pageBlock rendered="false">
<apex:outputLink value="https://na1.salesforce.com/{!$ObjectType.Opportunity}/o">
<apex:outputText value="{!$ObjectType.Opportunity.Label}" style="font-size:30px"/>
</apex:outputLink>
</apex:pageBlock>

<apex:pageBlock rendered="true">
<apex:outputLink value="https://na1.salesforce.com/{!$ObjectType.Case}/o">
<apex:outputText value="{!$ObjectType.Case.Label}" style="font-size:30px"/>
</apex:outputLink>
</apex:pageBlock>

//....続く

</apex:page>

要はタブではなく、一枚のメニューページ的なものから遷移させる感じです。

renderd属性をtrue, falseに変えることで表示されるかを変更できますので、実際はApexコントローラ側に表示するかどうかを決めるBooolean型の変数を作成し、それによって制御を行うことになると思います。

こんな感じでいかがでしょうか？

お返事をいただきましてありがとうございます。

下記のvalue内容はエンドユーザ様のご契約時の環境により変わると思いますが

動的に設定することはできますでしょうか？

<apexutputLink value="https://mokamoto-developer-edition.my.salesforce.com/{!$ObjectType.Account}/o">

ＵＲＬ部分（https://mokamoto-developer-edition.my.salesforce.com）を

エンドユーザ環境用のものとしてどこかのオブジェクトから取得などできるのでしょうか？

ありゃ、失礼しました、そちらMyDomain機能を設定していた場合ですね。

原文修正しておきました。

日本のお客様向けであれば、通常ならば

<apex:outputLink value="https://ap.salesforce.com/{!$ObjectType.Account}/o">

というURLで設定できると思います。

apインスタンス以外のユーザや、My domainを設定しているユーザにも対応したい場合には

Apex側で

baseUrl = URL.getSalesforceBaseUrl().toExternalForm();

と呼び出すことによって、現在のインスタンスに対応したURLが取得できます。

で、VF側で

<apex:outputLink value="{!baseUrl}/{!$ObjectType.Account}/o">

とすれば、取引先タブへのLinkが作成できます。

早速のご回答ありがとうございます。

話がそれてしまうのですが

apインスタンス以外のユーザや、My domainを設定しているユーザとは

どのようなユーザでしょうか？

参考になるサイトなどがございましたら

ご提示いただけると助かります。